Audamir

časť 03

Od kostí po Ludo: dlhá história hádzania

Kedy sa prvýkrát hodila kocka? Nikto nevie presne. Prehľad od hrobov v Iráne cez Mahábháratu a indické Ludo až po prvé pravidlá pravdepodobnosti, a tabuľka šancí z hry, o ktorej je táto séria.

Príbeh a pozadie

· doplnené 5. novembra 2026 · 12 min čítania

Kocka je asi najjednoduchší generátor náhody, aký ľudia vymysleli: šesť stien, šesť výsledkov, rovnaká šanca. Je v nej však aj niečo trochu nepríjemné. Kocky sú také staré, že sa nedá povedať, kto hodil prvú, a každý, kto to skúsil povedať, dnes narazí na rozpor medzi zdrojmi.

V tomto článku je päť vecí: čo sa o najstarších kockách vie, ako vznikla hra Ludo a jej príbuzní, kde sa kocky hrali inde na svete, ako z nich vznikla matematika náhody a čo z toho vidno v hre Audamir.

Najstaršie kocky: dve súperiace odpovede

Pýtať sa, kde sú najstaršie kocky, má zmysel, len ak je jasné, čo je kocka. Podľa toho vychádzajú dve odpovede.

Kocky z Indu. Najpevnejšie datovaná kocka zo Starého sveta je terakotová kocka z Mohendžodára, dva centimetre na stranu, datovaná Ashmolean Museum do rokov 2500 až 1900 pred Kristom. Múzeum ju nazýva neobvyklou: súčet protiľahlých stien je sedem, čo je pravidlo, o ktorom bude ešte reč.

Súpravy z Iránu a Mezopotámie. Z hrobu v lokalite Šahr-e Suchte (Spálené mesto) v Iráne pochádza hra s doskou s dvadsiatimi políčkami, 27 kameňmi a štyrmi kockami, datovaná okolo 2600 až 2400 pred Kristom. Z rovnakého obdobia je Kráľovská hra z Uru v Britskom múzeu: doska z kráľovských hrobov, ktorú vykopal Leonard Woolley v rokoch 1926 až 1927. Pravidlá boli stratené, kým ich začiatkom osemdesiatych rokov 20. storočia nerozlúštil Irving Finkel z klinopisnej tabuľky z asi roku 177 pred Kristom. Hralo sa so štvorstennými kockami, ktoré majú dva označené vrcholy.

Tvrdenie, že hra zo Šahr-e Suchte má „najstaršie kocky sveta“, sa overiť nepodarilo a populárne články o nej si v podrobnostiach protirečia. Najbezpečnejšia veta znie: prvenstvo najstaršej kocky je sporné a najstaršie kocky sú zo Starého sveta z obdobia okolo 2600 až 1900 pred Kristom.

Ešte tri veci stoja za zmienku:

  • Egyptský senet sa nehral s kockami, ale s plochými hádzacími paličkami. Najstarší nepochybný obraz hry je z hrobu Hesy-Re z asi 2620 pred Kristom. Pravidlá sú dodnes domnienky.
  • Kosti z členkov (astragaly) sú podľa jednej hypotézy predchodcami kociek. Rimania mali veľké tali so štyrmi použiteľnými stenami a menšie tesserae s číslami 1 až 6.
  • Čínske Liu-po sa hralo so šiestimi dlhými paličkami a bolo veľmi obľúbené v období Bojujúcich štátov (476 až 221 pred Kristom) a za dynastie Han. Pravidlá sa stratili.

Kocky, ktoré neboli férové, a prečo to nevadilo

Dnešná kocka je presný predmet. Kasínové kocky sú z acetátu celulózy, majú rozmer 3/4 palca s toleranciou 1/5000 palca (19,05 mm ± 0,005 mm), ostré hrany a vyvŕtané bodky vyplnené farbou rovnakej hustoty.

Staré kocky vyzerali inak. Výskumníci Jelmer Eerkens (University of California, Davis) a Alex de Voogt (Drew University) skúmali 28 rímskych kociek nájdených v Holandsku a zistili, že 24 z nich je asymetrických, so sklonom k jednotke a šestke. Pokus ukázal, že výrobcovia pravdepodobne nedávali šestku na najväčšiu stenu zo zlomyseľnosti, ale preto, že tam bolo najviac miesta na bodky. Podľa nich mohli niektorí Rimania veriť, že hody riadi osud, iní si mohli časom všimnúť, že jednotka a šestka padajú častejšie. Kocka nebola nástroj na spravodlivosť, bola nástroj na odpoveď.

Zaujímavá je aj stará konvencia, že protiľahlé steny dávajú siedmičku. Podľa jednej štúdie platí toto pravidlo už viac než dvetisíc rokov (so 159 výnimkami), podľa inej (holandská vzorka) sa stredoveké kocky riadili inou schémou (1 a 2, 3 a 4, 5 a 6 oproti sebe) a k siedmičkovej sa prešlo okolo roku 1450. Bezpečne sa dá povedať toto: je to stará konvencia, zdokumentovaná veľmi skoro, ale všeobecná až v neskorom stredoveku.

A podvod? V Londýnskom múzeu je sada 24 falošných kociek z konca 15. storočia z brehu Temže. Röntgenové snímky odhalili v nich kvapky ortuti. Falošné kocky sa vtedy volali fulhams.

Z Indie do celého sveta: príbeh Ludo

Mahábhárata, jeden z veľkých indických eposov, má vo svojom centre hru v kocky: Judhištira hrá proti Šakunimu a podľa tradície prehrá kráľovstvo, bratov, seba aj manželku. Je to epizóda hazardu (dyútam) a neskoršie umenie ju často zobrazuje ako hru čaupar.

Čaupar, resp. pačísí, sa hral na doske v tvare kríža, s kaurami (lastúrami) ako kockami. Najvyššie hodenie, 25, dalo hre meno (pačís). Podľa dvorného historika Abu'l Fazla slúžilo nádvorie v Fatehpur Sikri za Akbara ako obrovská doska na pačísí počas slávností. Častá povesť, že figúrkami boli živé dievčatá, je cestopisná legenda z 19. storočia a dobové kroniky o živých figúrkach nehovoria.

Ďalej sa príbeh dá sledovať po dátumoch:

RokUdalosť
1870 až 1874americká firma Selchow & Righter kupuje práva a registruje značku Parcheesi
90. roky 19. stor.v Anglicku sa predáva Ludo (podľa Wikipédie 1896, Alfred Coller; iný zdroj uvádza patent z roku 1891 na meno Collier, nepodarilo sa to overiť v patentovom registri)
zima 1907/1908v Mníchove vymýšľa Josef Friedrich Schmidt hru pre svojich troch synov, Mensch ärgere Dich nicht (Človeče, nehnevaj sa); prvé vydanie 1910, sériová výroba od roku 1914
1914 až 1918Schmidt rozdá armáde a vojenským nemocniciam 3 000 kusov zadarmo; do roku 1920 sa v nemecky hovoriacej oblasti predalo asi milión kusov (podľa Neue Deutsche Biographie)

Slovenské Človeče, nehnevaj sa je preklad nemeckého názvu a hra prišla z Nemecka. Presný dátum príchodu na Slovensko sa nepodarilo overiť. Česká Wikipédia hovorí o predaji pod názvom Člověče, nezlob se! už od roku 1882. Tento údaj sa nepodarilo overiť a je podozrivý, lebo český aj slovenský názov sú prekladmi nemeckého názvu, ktorý vznikol okolo roku 1907.

Na rodinu hier sa viažu aj ďalšie varianty: španielsky Parchís, kolumbijský Parqués, francúzsky Jeu des petits chevaux, švédsky Fia, Uckers v britskom námorníctve a čínske Aeroplane chess. Nemecká hra sa predala podľa rôznych zdrojov v desiatkach miliónov kusov (čísla sa líšia od 60 do 100 miliónov).

A potom prišla mobilná éra. Ludo King od indickej firmy Gametion vyšiel v roku 2016 a podľa firmy mal v lete 2020 viac než 400 miliónov stiahnutí, na konci toho roka 500 miliónov a v roku 2023 alebo 2024 jednu miliardu. Vrchol mal v čase prvého lockdownu v roku 2020 s okolo 51 miliónmi denne aktívnych hráčov. Všetky tieto čísla pochádzajú od samotnej firmy alebo z jej vyjadrení.

Kocky vo svete

Inde na svete sa hrá s kockami v iných podobách:

  • Japonsko, sugoroku. Kroniky Nihon šoki spomínajú, že cisár Temmu hral sugoroku v roku 685 a že ho za cisárovnej Džitó v roku 689 zakázali. Obrázkové sugoroku (e-sugoroku) sa rozšírilo koncom 13. storočia a v období Edo sa stalo veľmi obľúbeným vďaka drevorezom. Čó-han bakuči (dve kocky v bambusovom pohári, hádanie párneho alebo nepárneho súčtu) sa spája s potulnými hráčmi a neskôr s jakuzou; dátum vzniku sa nepodarilo overiť.
  • Čína. Bo-bing sa hrá v Sia-mene počas Sviatku stredu jesene: šesť kociek sa hádže do veľkej misy a výhrou sú mesačné koláčiky (podľa pravidiel 63 koláčikov). Je to národné nehmotné dedičstvo od roku 2008. Povesť o jeho vzniku v 17. storočí za generála Koxingu nie je doložená. Sic bo s tromi kockami a 216 možnými výsledkami sa uvádza ako staročínsky, dátum nikto nedoložil.
  • Západ. Kosti sa hrali v hre hazard, z ktorej vznikol kraps: slovo hazard je v angličtine doložené už u Chaucera v 14. storočí, pravidlá ustálil Hoyle v roku 1790 a „crabs“ (dvojka a trojka) sa stali „craps“. Pôvod hier Liar's dice a Perudo sa spája s povesťou o Inkoch, ktorú nikto nedoložil.
  • Yahtzee vzniklo z hry Yacht, ktorú vymyslel anonymný kanadský pár a hrala sa na jachte; Edwin S. Lowe od nich získal práva a v roku 1956 ju vydal pod názvom Yahtzee. O slovenskom alebo českom „Generálovi“ sa tu nepíše: nepodarilo sa overiť, že ide o samostatnú, ustálenú hru. Existuje česká hra „Kostky“, ktorá obsahuje kombináciu „Generál“ len ako jednu z figúr.

Z kociek sa stala matematika

Kocky sú aj začiatkom teórie pravdepodobnosti. Gerolamo Cardano napísal v 16. storočí (časti okolo 1525, ďalšie okolo 1565) rozpravu Liber de ludo aleae (O hre v kocky), vydanú až v roku 1663. Galileo vysvetlil, prečo pri troch kockách padá súčet 10 častejšie než 9: sú to 27 a 25 z 216 usporiadaných výsledkov. Dátum jeho spisu je neistý, uvádza sa asi rok 1620.

V roku 1654 si písali Blaise Pascal a Pierre de Fermat o úlohách, ktoré im položil Chevalier de Méré. Zvyčajne sa to berie ako začiatok počtu pravdepodobnosti. Prvé súvislé pojednanie, De ratiociniis in ludo aleae, vydal Christiaan Huygens v roku 1657.

A potom prišli vojnové hry. V roku 1812 predstavil pruský vojnový radca Georg Leopold von Reisswitz kráľovi Fridrichovi Viliamovi III. hru s piesočným stolom, jeho syn publikoval v roku 1824 verziu s mapami, pevnými bojovými tabuľkami a piatimi špeciálnymi kockami, ktoré hádzal rozhodca. H. G. Wells v knihe Little Wars (1913) naopak volal po tom, aby rozhodca a náhoda zmizli, a v jadre jeho pravidiel kocky nie sú. A Risk: Albert Lamorisse (autor filmu Červený balónik) vymyslel La Conquête du Monde, vo Francúzsku sa predávala od roku 1957, Parker Brothers ju v USA vydal v roku 1959 ako Risk. Útočník hádže najviac tromi kockami, obranca najviac dvomi, a pri remíze vyhráva obranca. Dice Wars je tej istej línie: Wikipédia ho radí medzi voľne šírené klony Risku.

Posledné slovo patrí dvadsaťstennej kocke. Prvé Dungeons & Dragons z roku 1974 prišlo ako tri brožúry a bez kociek. Podľa odbornej štúdie z roku 2024 (Peter D. Evan, Analog Game Studies) predávala už od roku 1952 Japonská asociácia noriem dvadsaťstenné kocky na generovanie náhodných čísel a wargameri ich prijali koncom šesťdesiatych rokov. Americká firma Creative Publications mala v ponuke sadu platónskych telies, ktorú sa Gygax rozhodol predávať cez TSR. Či o japonských kockách vedeli, je podľa štúdie dohad.

Prečo kocky priťahujú ľudí

Tri zistenia zo štúdií:

  • Takmer výhra. V pokuse z roku 2009 (Clark a kol., časopis Neuron) boli takmer-výhry pre hráčov menej príjemné než úplné prehry, ale zvyšovali chuť hrať ďalej, a to len vtedy, keď mali hráči pocit vlastného vplyvu. Pokus sa robil s hracím automatom, nie s kockami.
  • Ilúzia kontroly. V terénnej štúdii hry kraps v kasíne stávkovali hráči viac a rizikovejšie, keď hádzali sami (Davis a kol. 2000, citované z druhej ruky).
  • Povery pri kockách. Sociológ James Henslin v roku 1967 opísal, ako sa hráči krapsu správajú, akoby mäkké alebo tvrdé hodenie ovplyvňovalo číslo.

V Dice Wars je každý útok stávka, takže sa tieto mechanizmy uplatňujú naplno. Hra preto v štatistikách ukazuje číslo šťastia (výhry mínus očakávané výhry): proti pocitu, že kocky boli nespravodlivé, stojí číslo.

Kocky v Audamire

V hre nie je žiadna kocka s hodnotou, sila územia je počet kociek. Bodky na nich sú dekorácia (nastavenie „Bodky na kockách“ ich vypne, v zobrazení hodov pri útoku ostávajú, lebo nesú výsledok hodu). Kocka sa kreslí ako zaoblená izometrická kocka v jednom z 24 skutočných natočení, pevnom pre políčko, stĺpec a vrstvu, aby sa pri prekreslení nezmenila.

Šance útoku vyplývajú z pravidiel, nie z cítenia. Takto vyzerá podiel útokov, ktoré uspejú, podľa vlastného vzorca hry (Rules.winChance), pre útočníka s 2 až 8 kockami proti obrancovi s 1 až 8 kockami. Pri remíze vyhráva obranca:

Útočník \ obranca12345678
2 kocky83,8 %44,4 %15,2 %3,6 %0,6 %0,1 %0,0 %0,0 %
3 kocky97,3 %77,9 %45,4 %19,2 %6,1 %1,5 %0,3 %0,0 %
4 kocky99,7 %93,9 %74,3 %46,0 %22,0 %8,3 %2,5 %0,6 %
5 kociek100,0 %98,8 %90,9 %71,8 %46,4 %24,2 %10,4 %3,7 %
6 kociek100,0 %99,8 %97,5 %88,4 %70,0 %46,7 %26,0 %12,2 %
7 kociek100,0 %100,0 %99,5 %96,2 %86,2 %68,5 %46,9 %27,4 %
8 kociek100,0 %100,0 %99,9 %99,0 %94,8 %84,4 %67,3 %47,1 %

Z tabuľky sa dajú čítať tri zákonitosti. Pri rovnakých stohoch útočník uspeje v 44 až 47 % prípadov: výhoda obrancu pri remíze stojí útočníka asi tri až šesť percentuálnych bodov. Kocka navyše je veľká výhoda: so štyrmi proti trom vyhráva útočník v 74 % prípadov, s piatimi proti štyrom v 72 %. A od istého bodu je to zbytočné: osem proti trom je istota (99,9 %).

Hra tieto šance ukazuje priamo na hranách medzi územiami (nastavenie Nápoveda). Čo s nimi, je na hráčovi.

Zdroje a poznámky

Pri každom tvrdení je istota rôzna; kde sa zdroje rozchádzajú, je to uvedené v texte.