Kedy sa rad prestáva hrať: dĺžka radu 6 a viac a preset, ktorý nič nepridal

Konfigurátor hry Čiary (anglicky Lines) sa v hre objavil 31. októbra 2026. Dá nastaviť veľkosť dosky, dĺžku radu, gravitáciu a pár predvolieb. Moje dva postrehy z prvého hrania, skoro doslova: rad dlhší ako 6 je už nehrateľný, a o šestke pochybujem tiež; a predvoľba „Rýchly pád“ (doska 7 × 5, rad 4) je zbytočná, keď existuje „Štvorka s gravitáciou“ (doska 7 × 6, rad 4). Obe veci sa dali zmerať, takže sa zmerali. Je to druhý článok série o hre Čiary po článku o tri v rade.

Výsledok je jednoznačný: dĺžka radu 6 a viac nie je hrateľná a Rýchly pád je tá istá hra o štyri ťahy kratšia. Zaujímavejšie než samotné zistenie je, prečo ho zachytilo až hranie a nie meranie, ktoré sa o konfigurácii urobilo vopred.

Prečo bolo 8 rozumné číslo

Analýza konfigurátora (docs/LINES-CONFIGURATOR.md, sekcia 2.3) navrhla pre dĺžku radu rozsah 3 až 8. Odôvodnenie bolo geometrické: rad dĺžky 2 sa vyhrá na tretí ťah na každej doske, takže to nie je hra, a nad 8 sa na väčšinu dosiek rad vôbec nezmestí.

Je to otázka „zmestí sa?“, nie „dá sa hrať?“. Obmedzenia pre veľkosť dosky (3 až 25 stĺpcov a riadkov, najviac 400 políčok) sa merali na čas ťahu AI a na veľkosť políčka na telefóne. Dĺžka radu sa nemerala na to, či partia ešte niečo znamená. Strop 8 teda hovorí, kde sa rad nezmestí, a nie kde sa hra končí.

Čo sa zmeralo

Meranie robí AI hry. AI úrovne 2 hľadá štyri ťahy dopredu a prezrie najviac 20 000 pozícií; dvaja takí AI súperi hrajú proti sebe a výsledky sa sčítajú. Je to meranie AI súperov, nie ľudí (viac v časti o tom, čo sa nezmeralo). Zdroje čísel sú dva:

Tabuľky z analýzy (40 hier na dosku, každá partia začína dvoma náhodnými ťahmi, aby sa partie nezačínali rovnako): rad 4, rad 5 a rad 6 bez gravitácie, rad 4 a rad 5 s gravitáciou.
Nový beh z 31. októbra 2026 (20 hier na dosku, sedadlá a prvý ťah sa striedajú, bez náhodných úvodných ťahov): rad 6, 7 a 8 s gravitáciou na väčších doskách, ktoré tabuľky nepokrývali.

Podiel remíz medzi dvoma AI súpermi úrovne 2. Modré stĺpce sú rady dĺžky 4 a 5, jantárové rady 6, 7 a 8; „gravitácia“ znamená, že kamene padajú na dno.

Čo z toho vidieť:

Bez gravitácie je rad 6 mŕtvy na každej doske do 15 × 15. Remíza je v 98 až 100 % hier. Tabuľka analýzy má pre dosky 6 × 6, 7 × 7, 8 × 8 a 9 × 9 rovnakú vec: 100 % remíz. Pozoruhodné je aj to, že partia trvá toľko ťahov, koľko je políčok: 36 na doske 6 × 6, 49 na 7 × 7, 64 na 8 × 8, 81 na 9 × 9, 221 z 225 na 15 × 15. Dvaja AI súperi neskončia rad, ale dohrajú dosku.
S gravitáciou je rad 6 na doske 9 × 8 remíza v 75 % hier, na 12 × 10 v 65 %. Na doske 15 × 12 je remíz len 25 %, ale partia má v priemere 174 z 180 ťahov: nie je to rýchly rad, ale maratón (každý hráč vyše osemdesiat ťahov). Rad 7 na 12 × 10 dáva 65 % remíz a rad 8 na 15 × 12 dáva 85 %.
Rad 5 je v poriadku len na veľkej doske. Bez gravitácie končí remízou 90 % hier na 8 × 8 a 68 % na 9 × 9; na 10 × 10 je to 23 % a na 15 × 15 žiadna. S gravitáciou dáva doska 6 × 5 88 % remíz, 7 × 6 58 % a 9 × 8 (predvoľba Päťka s gravitáciou) 23 %.

Tá posledná hodnota zároveň ukazuje, ako sa dá čítať neistota. Päťka s gravitáciou dala v tabuľke analýzy 23 % remíz (40 hier), v novom behu 5 % (20 hier, iný spôsob začiatku partie). Rozdiel 18 bodov vyzerá veľký, ale pri 20 až 40 hrách je neistota podielu rádovo ±10 až ±20 percentuálnych bodov (nástroj vypisuje pri 20 hrách ±21,7 bodu pre skóre). Preto sa čísla v grafe čítajú ako rády veľkosti: 0 až 30 %, 50 až 70 %, 90 a viac. Rozdiel medzi radom 5 na doske 9 × 8 a radom 6 na doske 9 × 8 (23 alebo 5 % proti 75 %) je však výrazne väčší než akýkoľvek šum.

Prečo sa to deje (úvaha, nie meranie)

Pri rade 4 stačí na veľkej doske otvorená trojka: tri kamene v rade s oboma koncami voľnými. Súper môže zablokovať jeden koniec, druhý ostane a prvý hráč dokončí. Analýza zisťuje, že takto prvý hráč vyhráva na doskách 6 × 5 a väčších v 9 až 14 ťahoch. Pri rade 6 by rovnaká nezastaviteľná pozícia musela byť otvorená päťka, a tá sa stavia päť ťahov. Súper má za ten čas päť ťahov na to, aby sa k nej postavil z oboch strán, a AI úrovne 2 hľadá štyri ťahy dopredu, takže hrozbu spozná skôr, než sa zmení na nezastaviteľnú. Je to úvaha o tvare hry, nie meranie jednotlivých pozícií, ale zodpovedá číslam: čím dlhší rad, tým viac remíz.

Čo s tým robí iná hra: Connect6

Rad 6 je zmysluplný v hre, ktorá sa takto volá: Connect6. Vymyslel ju I-Chen Wu a predstavil v roku 2003. Prvý hráč položí jeden kameň a potom každý hráč kladie dva kamene na ťah; vyhráva ten, kto ako prvý získa šesť v rade. Dva kamene na ťah vyrovnávajú výhodu prvého a robia z dlhého radu bojovú hru. Analýza ju skúmala (sekcia 5.3, pravidlo „1-2-2“): na malých doskách mení výhru prvého hráča na remízu, ale pre dosky nad 30 políčok sa strom rozrastie tak, že riešič nestačí. Je to iná hra, nie ďalšie posunutie posuvníka: ťah z dvoch kameňov mení obrazovku, AI aj ukladanie. Dlhý rad v Čiarach teda nie je „nedokončená možnosť“ konfigurátora; chce vlastné pravidlo.

Rýchly pád a Štvorka s gravitáciou

Predvoľba Rýchly pád (7 × 5, rad 4, gravitácia) vznikla ako „najkratšia vyvážená doska“. Porovnanie s predvoľbou, ktorú má hra od začiatku:

	Štvorka s gravitáciou	Rýchly pád
doska	7 × 6 = 42 políčok	7 × 5 = 35 políčok
možných čiar po 4	69	50
AI súperi úrovne 2 (prvý / remíza / druhý)	50 / 10 / 40 %	50 / 20 / 30 %
priemerná dĺžka partie	34 ťahov	30 ťahov
bezchybná hra	vyhráva prvý hráč	remíza
spĺňa kritériá „zaujímavé“	áno	áno

Zdroje: tabuľky AI súperov na doskách s gravitáciou a dosky riešené presne v docs/LINES-CONFIGURATOR.md (4.2, 4.3, 7.3); hodnota pre 7 × 6 pri bezchybnej hre je zo známeho výsledku o hre Connect Four (štandardná doska 7 × 6, vyriešená v roku 1988: pri správnej hre vyhráva prvý hráč), riešič hry sa na 42 políčok v rozpočte nedostane.

Rozdiely: o štyri ťahy kratšia partia (asi 12 %), o desať bodov viac remíz (v rámci šumu pri 40 hrách) a iná hodnota hry pri bezchybnej hre, ktorú hráč nikdy neuvidí. Hrá sa to rovnako, pozná sa to na dĺžke partie, nie na pocite. Moja otázka, či ide o rýchlejšiu hru toho istého, dostala odpoveď: áno, a nič iné.

Čo ukazuje, že to nezachytil filter

Obe predvoľby majú v tabuľke značku „áno“, teda spĺňajú kritériá zaujímavosti z analýzy: prvý hráč skóruje 45 až 60 %, remíz je najviac 40 % a hra nie je triviálna. Filter hovorí, či je jedna konfigurácia zaujímavá. Neovláda, či sa dve zaujímavé konfigurácie líšia. Zoznam predvolieb potrebuje druhé kritérium: vzdialenosť od susedov (dĺžka partie, veľkosť políčka na telefóne, výsledok AI súperov) a pravidlo, že predvoľba, ktorá sa od inej líši o desať percent, nepatrí do zoznamu. Hranica sa dá odvodiť z neistoty merania: kým je rozdiel menší než šum, je to jedna hra.

Rozhodnutie

Moje rozhodnutie z 31. októbra 2026 má dve časti: dĺžka radu najviac 5, s jantárovým varovaním (nezastaví Štart) pre rad 5 na malých doskách, a preset Rýchly pád sa ruší. Ostanú predvoľby Tri v rade, Päť v rade, Štvorka s gravitáciou a Päťka s gravitáciou, plus Vlastná hra. Hra nie je vydaná, takže sa neruší nič, čo by mohol mať niekto uložené okrem mňa.

V zadaní úpravy sa dôsledne oddeľuje, čo ponúka obrazovka (strop 5) od toho, čo pravidlá ešte vedia zahrať: hra, záznam alebo uložený stav vytvorený s radom 6 až 8 sa musí dať obnoviť a prehrať tak, ako bol, lebo záznam je fakt a nie voľba. Prahy pre jantárové varovanie sa neodvádzajú z úsudku, ale z merania: pri rade 5 sa pustí rovnaký beh AI súperov na štvorcoch s gravitáciou aj bez nej a výsledky určia, na ktorých doskách sa varovanie objaví. Úprava je v hre od verzie 0.65.11 (31. októbra 2026, docs/DESIGN.md §99). Jantárové varovanie nezastaví Štart: je to rada, nie zákaz. Červené chyby, ktoré hru zablokujú, sú iný druh upozornenia.

Konfigurátor Čiar: vlastná hra na doske 9 × 8, rad 5, bez gravitácie; pod náhľadom jantárové varovanie s textom, že na tomto poli je takmer každá hra remíza — Dnes, 8. 11. 2026, verzia 0.127.3: konfigurátor Čiar, vlastná hra na štvorcovej doske 9 × 8 (72 políčok), rad 5, bez gravitácie. Jantárové varovanie hovorí, že na tomto poli je takmer každá hra pri dobrej hre remíza, a že kratší rad z nej urobí hru. Zdroj: hra, snímka z prehliadača.

Čo sa nezmeralo

Ľudí. Remíza medzi dvoma AI súpermi nie je remíza medzi dvoma ľuďmi: človek spraví chybu, o ktorú sa AI nepokúsi, a čakanie na šesť v rade môže byť pre niekoho zábava. Tvrdenie „nehrateľné“ znamená „AI sa vždy zastaví“ a „človek nevidí, kde hrať“, nie meranie spokojnosti.
Úroveň 3. Silnejšia AI (14 ťahov dopredu) sa na rad 6 nepúšťala. Analýza ukazuje, že na iných doskách je to rovnaká mapa, ostrejšia.
Väčšie dosky s gravitáciou a radom 6 až 8. Beh sa zastavil na doske 15 × 12 (180 políčok), kde už partia trvá 174 ťahov. Na väčšej doske by bola remíza ešte menej pravdepodobná, ale partia ešte dlhšia, a o hrateľnosti to nič nezmení.
Dva kamene na ťah v hre, ktorú konfigurátor neponúka.
Početnosť vzorky. Stovky hier na dosku by zúžili intervaly; rozhodnutie sa o to neopiera, lebo rozdiely medzi radom 5 a radom 6 sú násobne väčšie než šum.

Zdroje a poznámky

Meranie z 31. 10. 2026: chains.js --matrix --levels 2 --games 20 nad šiestimi doskami z grafu (hra 0.65.6): 20 hier na dosku, výhry, remízy a ťahy; priemerná dĺžka partií 71 až 179 ťahov.
Tabuľky a limity: docs/LINES-CONFIGURATOR.md 2.3, 4.1 až 4.3, 5.3 a 7.3; rozhodnutie a jeho úprava v docs/DESIGN.md §96 a §99 (verzia 0.65.11).
Connect Four a Connect6 (Wikipedia, prečítaná 31. 10. 2026): Connect Four je vyriešená hra, pri 7 × 6 vyhráva prvý hráč; Connect6 vymyslel I-Chen Wu v roku 2003.
Čo sa nepodarilo overiť: dojem skutočných hráčov, správanie silnejšej AI (úroveň 3) pri rade 6 a viac, hodnota 7 × 6 s gravitáciou (z literatúry). Prahy jantárového varovania sú z merania v §99.3, nie z hráčov.