Štvorka s gravitáciou: čo sa dopočítalo

Štvorka s gravitáciou je predvoľba hry Čiary: doska 7 × 6, kameň padne na najnižšie voľné políčko stĺpca, vyhráva štyri v rade. Má 42 políčok, takže ju riešič hry vyriešil presne: pri bezchybnej hre vyhráva prvý hráč, ak začne v strede.^[1] Predvolený rozpočet 300 miliónov uzlov na to nestačí („nevyriešené“); otáznik v dokumentácii hry je teda rozpočet, nie výsledok.^[2]

Čo platí pri bezchybnej hre

• Prvý ťah do stredného stĺpca 4 vyhráva, do stĺpca 3 alebo 5 vedie k remíze a do stĺpca 1, 2, 6 alebo 7 k prehre.^[3]
• Po strede prehráva každá odpoveď druhého hráča; po stĺpci 3 prehráva odpoveďou 1 alebo 2 a remizuje odpoveďou 3 až 6, ostatné odpovede sa nevyriešili.
• Na menších doskách s gravitáciou a radom 4 vyhráva druhý hráč na 6 × 4 a 6 × 6, inde od 4 × 4 do 7 × 5 je remíza; od 7 × 6 vyhráva prvý.

Hrozby a vidlica

Hrozba je prázdne políčko, na ktorom by kameň hráča dokončil štyri v rade; zahrať sa dá hneď len najnižšie voľné políčko stĺpca, vyššia hrozba je budúca: nedá sa zablokovať a kto zahrá pod ňu, dá súperovi výhru.

• Dve hrozby v tom istom stĺpci priamo nad sebou sa zastaviť nedajú: ak súper nemal hrozbu, vyhral prvý hráč s nimi 39 z 39 pozícií vzorky, druhý 21 z 27.^[4]
• Vidlica je ťah, po ktorom súper nevie vyhrať hneď a po každej odpovedi má hráč výhru na jeden ťah.
• Vysvetlenie, nie meranie: keď sa stĺpce dopĺňajú po jednom kameni, dostane prvý hráč nepárne riadky a druhý párne. Nepárna hrozba prvého bez párnej hrozby súpera vyhrala 94 % pozícií vzorky, párna hrozba druhého bez nepárnej prvého 61 %; je to sklon, nie zákon.
• Pasca je pozícia, v ktorej presne jeden ťah drží výsledok. Zablokovanie je vždy taký ťah; tichá pasca (jediný ťah nie je zablokovanie) je v 18 až 30 % neprehraných pozícií bez hrozby na zahratie hneď.

Proti AI

Všetky čísla sú z hier AI súperov, ľudia sa nemerali.^[5]

• Zhoršený ťah je ťah z neprehranej pozície, po ktorom je výsledok pri bezchybnej hre horší. Slabá AI mení takmer vždy výhru na prehru, Normálna tiež, ale od 21. ťahu chybuje len v 0,4 % ťahov; Silná mení výhru na remízu a remízu na prehru.
• Silná proti Silnej remizuje 73 % partií, hoci prvý hráč pri bezchybnej hre vyhráva: ani jedna úroveň nehrá bezchybne.